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Nullstellen berechnen: Rechner mit pq-Formel

Nullstellen berechnen für f(x) = ax² + bx + c: a, b und c eingeben und Nullstellen, Diskriminante und Scheitelpunkt mit Rechenweg nach pq- und Mitternachtsformel sehen.

Nullstellen berechnen

Nullstelle x₁ -1 D > 0: zwei Nullstellen
Nullstelle x₂ 3 Linearfaktoren: 1(x − x₁)(x − x₂)
Scheitelpunkt S(1 | -4) Tiefpunkt, Parabel nach oben geöffnet

Diskriminante D = b² − 4ac = (-2)² − 4 · 1 · (-3) = 16

Normalform: x² − 2x − 3 = 0 (p = -2, q = -3)

pq-Formel: x = −p/2 ± √((p/2)² − q) = 1 ± √(4)

Mitternachtsformel: x = (−b ± √D) ÷ 2a = (2 ± 4) ÷ 2

Häufige Fragen

Wie berechnet man Nullstellen?

Man setzt f(x) = 0 und löst nach x auf. Bei einer quadratischen Funktion ax² + bx + c hilft die Mitternachtsformel x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a oder nach Division durch a die pq-Formel.

Was ist die pq-Formel?

Für x² + px + q = 0 gilt x = −p/2 ± √((p/2)² − q). Bei x² − 2x − 3 = 0 ist p = −2 und q = −3, also x = 1 ± 2: Die Nullstellen sind −1 und 3.

Wann hat eine Parabel keine Nullstellen?

Wenn die Diskriminante b² − 4ac negativ ist. Dann schneidet die Parabel die x-Achse nicht. Ist sie genau 0, berührt der Scheitelpunkt die x-Achse (doppelte Nullstelle).

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