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Pythagoras-Rechner: Satz des Pythagoras online

Zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks eingeben und die dritte berechnen – mit Rechenweg, Winkeln, Fläche und Umfang.

Seite eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen

Zwei Seiten eingeben, die gesuchte Seite leer lassen. Die Hypotenuse c liegt dem rechten Winkel gegenüber.

Hypotenuse c 5 c = √(a² + b²) = √(9 + 16) = √25 = 5
Fläche 6 a · b ÷ 2
Winkel α 36,87° β 53,13°, γ 90°
Kathete a3
Kathete b4
Hypotenuse c5
Umfang12
Fläche6
Höhe auf c2,4

Pythagoreische Tripel

abc
345
51213
81517
72425
202129
94041

Ganzzahlige Seitenlängen, die den Satz des Pythagoras erfüllen. Vielfache davon (6-8-10, 9-12-15) sind ebenfalls Tripel.

Häufige Fragen

Wie lautet der Satz des Pythagoras?

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate über den beiden Katheten gleich dem Quadrat über der Hypotenuse: a² + b² = c². Die Hypotenuse c ist die längste Seite und liegt dem rechten Winkel gegenüber.

Wie berechnet man die Hypotenuse?

c = √(a² + b²). Beispiel: Bei a = 3 und b = 4 ist c = √(9 + 16) = √25 = 5.

Wie berechnet man eine Kathete?

a = √(c² − b²) bzw. b = √(c² − a²). Beispiel: Bei c = 13 und b = 12 ist a = √(169 − 144) = √25 = 5.

Wofür braucht man den Satz des Pythagoras im Alltag?

Zum Beispiel für die Bildschirmdiagonale (ein Fernseher mit 121 cm Breite und 68 cm Höhe hat rund 139 cm Diagonale), die Länge einer Leiter an der Wand, Dachschrägen oder um auf der Baustelle einen rechten Winkel abzustecken (3-4-5-Regel).

Gilt der Satz auch für andere Dreiecke?

Nein, nur für rechtwinklige Dreiecke. Für beliebige Dreiecke gilt der Kosinussatz c² = a² + b² − 2ab·cos(γ), der bei γ = 90° in den Satz des Pythagoras übergeht.

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