Standardabweichung berechnen mit Rechenweg

Standardabweichung online berechnen: Zahlen eingeben und Standardabweichung der Stichprobe und der Grundgesamtheit sehen – mit Rechenweg, Varianz und Mittelwert.

Standardabweichung (Stichprobe) 2,1213 Grundgesamtheit: 1,9843

Mittelwert 6,25 8 Werte

Median 6,5 Zentralwert

Rechenweg

1. Mittelwert: x̄ = 50 ÷ 8 = 6,25

2. Quadrierte Abweichungen (xᵢ − x̄)²: 5,0625; 3,0625; 0,0625; 1,5625; 10,5625; 0,5625; 3,0625; 7,5625

3. Summe der Quadrate: 31,5

4. Varianz: Stichprobe 31,5 ÷ 7 = 4,5 · Grundgesamtheit 31,5 ÷ 8 = 3,9375

5. Standardabweichung = Wurzel der Varianz: s = √4,5 = 2,1213 · σ = √3,9375 = 1,9843

Anzahl	8
Summe	50
Mittelwert	6,25
Median	6,5
Modalwert	8
Minimum / Maximum	3 / 9
Spannweite	6
Q1 / Q3	4,5 / 8
Quartilsabstand	3,5
Varianz (Stichprobe)	4,5
Varianz (Grundges.)	3,9375
Std.-Abw. (Stichprobe)	2,1213
Std.-Abw. (Grundges.)	1,9843

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Standardabweichung?

Erst den Mittelwert bilden, dann von jedem Wert den Mittelwert abziehen und die Differenz quadrieren. Die Quadrate addieren, durch n (Grundgesamtheit) oder n − 1 (Stichprobe) teilen – das ist die Varianz. Die Standardabweichung ist die Wurzel daraus.

Stichprobe oder Grundgesamtheit – was nehme ich?

Liegen alle Werte vor, über die man eine Aussage machen will (etwa alle Noten einer Klasse), nimmt man die Grundgesamtheit (Division durch n). Sind die Werte nur eine Auswahl, aus der man auf eine größere Gruppe schließen will, nimmt man die Stichprobe (Division durch n − 1). Taschenrechner zeigen meist beides: σn und σn−1 bzw. s.

Was sagt die Standardabweichung aus?

Wie stark die Werte im Durchschnitt um den Mittelwert streuen – in derselben Einheit wie die Daten. Bei normalverteilten Daten liegen rund 68 Prozent der Werte höchstens eine Standardabweichung vom Mittelwert entfernt, rund 95 Prozent höchstens zwei.

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