Varianz berechnen mit Rechenweg

Varianz online berechnen: empirische Varianz und Stichprobenvarianz einer Zahlenreihe mit Rechenweg, dazu Standardabweichung und Mittelwert.

Varianz (Stichprobe) 4,5 Grundgesamtheit: 3,9375

Mittelwert 6,25 8 Werte

Median 6,5 Zentralwert

Rechenweg

1. Mittelwert: x̄ = 50 ÷ 8 = 6,25

2. Quadrierte Abweichungen (xᵢ − x̄)²: 5,0625; 3,0625; 0,0625; 1,5625; 10,5625; 0,5625; 3,0625; 7,5625

3. Summe der Quadrate: 31,5

4. Varianz: Stichprobe 31,5 ÷ 7 = 4,5 · Grundgesamtheit 31,5 ÷ 8 = 3,9375

Anzahl	8
Summe	50
Mittelwert	6,25
Median	6,5
Modalwert	8
Minimum / Maximum	3 / 9
Spannweite	6
Q1 / Q3	4,5 / 8
Quartilsabstand	3,5
Varianz (Stichprobe)	4,5
Varianz (Grundges.)	3,9375
Std.-Abw. (Stichprobe)	2,1213
Std.-Abw. (Grundges.)	1,9843

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Varianz?

Mittelwert bilden, die quadrierten Abweichungen aller Werte vom Mittelwert addieren und durch n teilen (empirische Varianz) bzw. durch n − 1 (Stichprobenvarianz).

Was ist der Unterschied zwischen Varianz und Standardabweichung?

Die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz. Die Varianz hat die quadrierte Einheit der Daten (z. B. cm²), die Standardabweichung dieselbe Einheit wie die Daten – sie ist deshalb leichter zu deuten.

Warum teilt man bei der Stichprobe durch n − 1?

Weil der Mittelwert der Stichprobe selbst aus den Daten geschätzt wird, wären die Abweichungen sonst im Schnitt etwas zu klein. Die Division durch n − 1 (Bessel-Korrektur) gleicht das aus.

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