Binomialverteilung-Rechner

n, p und k eingeben und P(X = k), P(X ≤ k) und P(X ≥ k) der Binomialverteilung sehen – mit Erwartungswert, Standardabweichung und Verteilungstabelle.

P(X = 5) 0,2461 24,61 %

P(X ≤ 5) 0,6230 höchstens 5 Treffer

P(X ≥ 5) 0,6230 mindestens 5 Treffer

P(X < 5)	0,3770
P(X > 5)	0,3770
Erwartungswert μ	5
Standardabweichung σ	1,5811
(10 über 5)	252

P(X = 5) = (10 über 5) · 0,5^5 · 0,5^5

Verteilungstabelle

k	P(X = k)	P(X ≤ k)
0	0,0010	0,0010
1	0,0098	0,0107
2	0,0439	0,0547
3	0,1172	0,1719
4	0,2051	0,3770
5	0,2461	0,6230
6	0,2051	0,8281
7	0,1172	0,9453
8	0,0439	0,9893
9	0,0098	0,9990
10	0,0010	1,0000

Häufige Fragen

Was ist die Binomialverteilung?

Sie beschreibt, wie oft ein Ereignis bei n unabhängigen Versuchen mit gleicher Trefferwahrscheinlichkeit p eintritt – etwa wie oft bei 10 Münzwürfen Kopf fällt oder wie viele von 20 Bauteilen defekt sind.

Wie lautet die Formel?

P(X = k) = (n über k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ. Der Binomialkoeffizient (n über k) gibt an, auf wie viele Arten sich k Treffer auf n Versuche verteilen lassen.

Wie wahrscheinlich sind genau 5-mal Kopf bei 10 Münzwürfen?

P(X = 5) = 0,2461, also rund 24,6 Prozent. Höchstens 5-mal Kopf (P(X ≤ 5)) kommt mit 62,3 Prozent vor.

Wie berechnet man Erwartungswert und Standardabweichung?

Erwartungswert μ = n · p, Varianz σ² = n · p · (1 − p), Standardabweichung σ = √(n · p · (1 − p)).

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